Perbandingan Metode Steffensen dan Metode Secant dalam Penentuan Akar-Akar Fungsi Non-Linier Menggunakan PHP
Penulis
Yasmin Mumtazi , Amrullah , Nurul Hikmah , Sudi PrayitnoDOI:
10.29303/goescienceed.v5i3.393Diterbitkan:
2024-08-27Terbitan:
Vol 5 No 3 (2024): AgustusKata Kunci:
comparison, non-linear function, Steffensen method, Secant method, PHPAbstrak
Pemodelan dan simulasi matematika lebih banyak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari mulai dari permasalahan yang sederhana hingga kompleks, dalam konteks pemodelan yang melibatkan fungsi non-linier membutuhkan pemahaman teori dari persamaan non-linier. Penelitian ini bertujuan untuk membandingkan efisiensi metode Steffensen dan metode Secant dalam penentuan akar fungsi non-linier menggunakan PHP. Fungsi yang akan di uji adalah fungsi polinomial, fungsi eksponensial, fungsi trigonometri, dan fungsi campuran. Uji program dilakukan sebanyak lima kali dengan mengubah nilai koefisien-koefisien dari fungsi tersebut. Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan diperoleh bahwa menggunakan metode Secant pada fungsi polinomial, fungsi eksponensial dan fungsi campuran jumlah iterasi yang didapatkan lebih pendek dengan galat yang kecil dan waktu yang lebih sedikit dibandingkan dengan metode Steffensen. Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan diperoleh bahwa metode Secant lebih efisien digunakan untuk mencari nilai hampiran dari fungsi polinomial, fungsi eksponensial, fungsi trigonometri, dan fungsi campuran dengan rentang 0,1% - 0,5%. Galat rata-rata pada metode Secant lebih kecil dibandingkan dengan metode Steffensen yaitu pada fungsi polinomial sebesar , pada fungsi eksponensial sebesar sedangkan pada fungsi trigonometri, metode Steffesen lebih kecil dibandingkan metode Secant yaitu . Waktu eksekusi pada metode Secant lebih sedikit dibandingkan dengan metode Steffensen. Untuk fungsi polinomial metode Secant memiliki keakuratan 30%, untuk fungsi eksponensial metode Secant memiliki keakuratan 28% dan untuk fungsi trigonometri metode Secant memiliki keakuratan 97% dibandingkan dengan metode Steffensen.Referensi
Batarius, P., & Sinlae, A. A. (2019). Nilai awal pada metode secant yang dimodifikasi dalam penentuan akar ganda persamaan non linear. Journal Ilmiah MATRIK, 21(1), 22-31. Retrieved from https://journal.binadarma.ac.id/index.php/jurnalmatrik/article/view/516
Efendi, M. I., & Subhan, M. (2023). Penentuan akar persamaan non linear menggunakan metode iterasi tiga langkah. Journal of Mathematics UNP, 8(4), (137-145) Retrieved from https://ejournal.unp.ac.id/students/index.php/mat/article/download/14999/5855
Ermawati, Rahayu, P., & Zuhairoh, F. (2017). Perbandingan Solusi Numerik Integral Lipat Dua Pada Fungsi Fuzzy Dengan Metode Romberg Dan Simulasi Monte Carlo. Jurnal MSAI, 5(2). 14-22. Retrieved from https://journal3.uinalauddin.ac.id/index.php/msa/article/view/4505
Erviana, B. S., Amrullah, Triutami, T. W., & Subarinah, S. (2023). Efisiensi penyelesaian numerik persamaan non-linier dengan metode newton raphson dan metode secant menggunakan program software berbasis phyton. Jurnal Ilmiah Pendidikan Dasar, 8(3), 1719-1729. Retrieved from https://journal.unpas.ac.id/index.php/pendas/article/view/10964
Fanggidae, A. (2019). Analisis metode single-point crossover (spx), two-point crossover (tpx) dan multi-point crossover (mpx) pada fungsi nonlinear dua peubah dengan binary coding. J-ICON Jurnal Komputer dan Informatika, 7(1), 17-20. Rertrieved from https://ejurnal.undana.ac.id/jicon/article/view/872
Firdaus, A., Amrullah, Wulandari, N. P., & Hikmah, N. (2023). Analisis Efisiensi Integral Numerik Metode Simpson 1/3 dan Simpson 3/8 Menggunakan Program berbasis Pascal. 9. https://doi.org/https://doi.org/10.37012/jtik.v9i2.1737
Herfina, N., Amrullah, & Junaidi. (2019). Efektivitas Metode Trapesium dan Simpson Dalam Penentuan Luas Menggunakan Pemrograman Pascal. Mandalika Mathematics and Educations Journal, 1(1), 53–65. https://doi.org/10.29303/jm.v1i1.1242
Indah, N., Prayitno, S., Amrullah, A., & Baidowi, B. (2021). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika pada Materi Pola Bilangan Ditinjau dari Gaya Kognitif Reflektif-Impulsif. Griya Journal of Mathematics Education and Application, 1(2), 106–114. https://doi.org/10.29303/griya.v1i2.52
Lestari, D. E., Amrullah, A., Kurniati, N., & Azmi, S. (2022). Pengaruh Motivasi Belajar Siswa terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Pada Materi Barisan dan Deret. Jurnal Ilmiah Profesi Pendidikan, 7(3), 1078–1085. https://doi.org/10.29303/jipp.v7i3.719
Putra, S. (2013). Analisa komputasi metode dua langkah bebas turunan untuk menyelesaikan persamaan nonlinier. Jurnal Prosiding Semirata FMIPA Universitas Lampung, 517-521. Retrived for https://jurnal.fmipa.unila.ac.id/semirata/article/view/927
Romendia., & Bustami. (2014). Modifikasi metode Halley berdasarkan metode Osada dan Euler Chebyshev untuk akar ganda. JOM FMIPA, 1(2), 231-240. Retrieved from https://www.neliti.com/publications/183639/modifikasi-metode-halley-berdasarkan-metode-osada-dan-euler-chebyshev-untuk-akar
Sharma, J. K. (2005). A composite third order newton–steffensen method for solving nonlinear equations. Applied Mathematics and Computation, 169, 242-246. doi:10.1016/j.amc.2004.10.040
Lisensi
Hak Cipta (c) 2024 Jurnal Pendidikan, Sains, Geologi, dan Geofisika (GeoScienceEd Journal)
Artikel ini berlisensiCreative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.