Perbandingan Metode Steffensen dan Metode Secant dalam Penentuan Akar-Akar Fungsi Non-Linier Menggunakan PHP

Abstract

Pemodelan dan simulasi matematika lebih banyak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari mulai dari permasalahan yang sederhana hingga kompleks, dalam konteks pemodelan yang melibatkan fungsi non-linier membutuhkan pemahaman teori dari persamaan non-linier. Penelitian ini bertujuan untuk membandingkan efisiensi metode Steffensen dan metode Secant dalam penentuan akar fungsi non-linier menggunakan PHP. Fungsi yang akan di uji adalah fungsi polinomial, fungsi eksponensial, fungsi trigonometri, dan fungsi campuran. Uji program dilakukan sebanyak lima kali dengan mengubah nilai koefisien-koefisien dari fungsi tersebut. Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan diperoleh bahwa menggunakan metode Secant pada fungsi polinomial, fungsi eksponensial dan fungsi campuran jumlah iterasi yang didapatkan lebih pendek dengan galat yang kecil dan waktu yang lebih sedikit dibandingkan dengan metode Steffensen. Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan diperoleh bahwa metode Secant lebih efisien digunakan untuk mencari nilai hampiran dari fungsi polinomial, fungsi eksponensial, fungsi trigonometri, dan fungsi campuran dengan rentang 0,1% - 0,5%. Galat rata-rata pada metode Secant lebih kecil dibandingkan dengan metode Steffensen yaitu pada fungsi polinomial sebesar , pada fungsi eksponensial sebesar  sedangkan pada fungsi trigonometri, metode Steffesen lebih kecil dibandingkan metode Secant yaitu . Waktu eksekusi pada metode Secant lebih sedikit dibandingkan dengan metode Steffensen. Untuk fungsi polinomial metode Secant memiliki keakuratan 30%, untuk fungsi eksponensial metode Secant memiliki keakuratan 28% dan untuk fungsi trigonometri metode Secant memiliki keakuratan 97% dibandingkan dengan metode Steffensen.